1.) Empat buah ujian dilakukan dalam periode enam hari. Berapa banyak pengaturan jadwal yang dapat dilakukan sehingga tidak ada dua ujian atau lebih yang dilakukan pada hari yang sama.
Jawab :
Kita asumsikan sama seperti menempatkan 4 bola(ujian) ke dalam enam kotak(hari).
- Ujian pertama dapat ditempatkan pada salah satu dari enam hari
- Ujian kedua dapat ditempatkan pada salah satu dari lima hari
- Ujian ketiga dapat ditempatkan pada salah satu dari empat hari
- Ujian keempat dapat ditempatkan pada salah satu dari tiga hari
Jadi,jumlah banyak pengaturan jadwal yang dapat dilakukan
Adalah = (6)(5)(4)(3) = 360 cara
Atau dengan rumus permutasi :P(6,4) =6! / (6 – 4)! = 360 cara
2.) Berapa banyak string yang dapat dibentuk yang terdiri dari 4 huruf berbeda dan
3 Angka yang berbeda pula?
jawab :
jawab :
Ada P(26,4) cara untuk mengisi posisi 4 huruf
Ada P(10,3) cara untuk mengisi posisi 3 buah angka
Karena string disusun oleh 4 huruf dan 3 angka maka jumlah string yang dapat dibuat adalah:
P(26,5) x P(10,3) = 258.336.000
3.) Berapakah jumlah kemungkinan membentuk 3 angka dari 5 angka berikut: 1,2,3,4,5 jika:
i. tidak boleh ada pengulangan angka
ii. Boleh ada pengulangan kata
Jawab :
i. Ada 3 angka yang akan dibentuk dari 5 angka :
Pertama diisi oleh salah satu dari 5 angka
Kedua diisi oleh salah satu dari 4 angka
Ketiga diisi oleh salah satu dari 3 angka
Sehingga jumlah urutan 3 angka yang dapat dibentuk adalah
(5)(4)(3) = 60 cara,
Bisa juga dengan rumus permutasi P(5,3) = 5!/ (5-3)! = 60 cara
ii. Boleh ada pengulangan kata :
Pertama diisi oleh salah satu dari 5 angka
Kedua diisi oleh salah satu dari 5 angka(karena boleh diulang dari angka yang pertama)
Ketiga diisi oleh salah satu dari 5 angka
Sehingga jumlah urutan 3 angka yang dapat dibentuk adalah
(5)(5)(5) = 53
= 125
4.) String biner yang panjangnya 32 bit disusun oleh digit 1 atau 0. Berapa banyak string biner yang tepat berisi 7 buah bit 1?
Jawab :
C(32,7) = 3.365.856
5.) Sebuah karakter dalam sistem ASCII berukuran 1 byte atau 8 bit (1 atau 0). a.Berapa banyak pola bit yang terbentuk? (atau berapa banyak karakter yang dapat dipresentasikan?)
b.Berapa banyak pola bit yang mempunyai 3 bit 1?
c.berapa banyak pola bit yang mempunyai bit 1 sejumlah genap?
Jawab :
a.Karakter ASCII dalam urutan 0,1,2,3,4,5,6,7
- posisi 0 dapat diisi dengan 2 cara ( 1 atau 0)
- posisi 1 dapat diisi dengan 2 cara ( 1 atau 0)
- posisi 2 dapat diisi dengan 2 cara ( 1 atau 0)
- posisi 3 dapat diisi dengan 2 cara ( 1 atau 0)
- posisi 4 dapat diisi dengan 2 cara ( 1 atau 0)
- posisi 5 dapat diisi dengan 2 cara ( 1 atau 0)
- posisi 6 dapat diisi dengan 2 cara ( 1 atau 0)
- posisi 7 dapat diisi dengan 2 cara ( 1 atau 0)
Semua posisis harus diisi, jadi jumlah pola bit yang terbentuk =
2x2x2x2x2x2x2x2 = 2^8
b.Kombinasi dari delapan dengan tiga atau c(n,r) = n! Dengan r!(n-r)!
C(8,3) = 8! / 3!(8-3)! = 56
c.a.Banyak pola bit yang mempunyai o bit 1 = C(8,0)
b.Banyak pola bit yang mempunyai 2 bit 1 = C(8,2)
c.Banyak pola bit yang mempunyai 4 bit 1 = C(8,4)
d.Banyak pola bit yang mempunyai 6 bit 1 = C(8,6)
sejumlah genap = C(8,0) + C(8,2)+C(8,4)+C(8,6)
= 40320 + 28 + 70 + 20160
= 60578
6.) Suatu panitia akan dibentuk dengan jumlah 5 orang. Berapa carakah pembentukan panitia tersebut dapat dilakukan jika calon anggota terdiri dari 4 orang pria dan 3 orang wanita dan panitia harus
a. terbentuk tanpa persyaratan lain
b. terdiri 3 pria dan 2 wanita
c. terdiri 2 pria dan 3 wanita
jawab :
a.tanpa persyaratan lain,jika semua pria dan wanita ditentukan menjadi
C(4.4) + C(3,1) = 4! / 0!.4! + 3! / 2!.2!
= 1 + 3
= 4 cara
b.C(4,3) + C(3,2) = 4! / 3!.2! + 3! / 1!.2!
= 4 + 3
= 7 cara
c.C(4,2) + C (3,3) = 4! / 2!.2! + 3! / 0!.3!
= 6 + 7
= 7 cara
Soal mutiplechoice pertemuan 4 :
1. Kaidah dasar perhitungan yaitu penjumlahan dan perkuliahan digunakan dalam...
a. Kombinatorial d. Relasi
b. Permutasi e. Induksi matematika
c. Kombinasi
2. Suatu pengaturan data dimana urutan tidak diperhatikan adalah definisi.....
a. Permutasi d. Relasi
b. Kombinasi e. Fungsi
c. Himpunan
3. Penyusunan obyek dimana sebagian objek sama disebut dengan...
a. Permutasi Bentuk umum
b. Kombinasi bentuk umum
c. Kombinasi perulangan
d. Permutasi perulangan
e. a dan b benar
4. Hasil perhitungan dari P(8,3) adalah....
a. 6720 b. 240 c. 336 d. 520 e. 56
5. Hasil perhitungan dari C((6,3) C(4,2) adalah....
a. 2 b. 6 c. 1440 d. 120 e. 144
Jawaban :
1. A 4. C
2. B 5. A
3. E
Komentar
Posting Komentar